Una delle fasi più delicate nella realizzazione di un robot terrestre è la scelta dei motori.

La potenza generata dai motori deve garantire non solo che il robot si muova, ma anche che riesca a partire da fermo, a superare degli ostacoli, a percorrere un piano inclinato a velocità costante.

Questo tutorial cercherà di spiegare in modo semplice come calcolare le caratteristiche dei motori del robot.

Per proseguire è comunque necessaria una conoscenza delle nozioni di base di cinematica e di dinamica, soprattutto dei concetti di moto rettilineo (uniforme e accelerato), di moto circolare (uniforme), di forza, di inerzia,di coppia e della dinamica del piano inclinato.

Per potersi muovere su un piano orizzontale un robot deve essere in grado di vincere le forze che si oppongono al moto: inerzia, attrito radente, attrito volvente e attrito dovuto alla frizione interna dei motori o dei meccanismi. Il dimensionamento dei motori però non viene fatto affinché il robot si possa muovere su un piano orizzontale, ma affinché si possa muovere lungo un piano inclinato, caso in cui le forze coinvolte sono molto superiori. Per potersi muovere a velocità costante lungo un piano inclinato il robot, oltre alle forze citate, deve contrastare anche la forza di gravità, altrimenti invece di avanzare si troverebbe a scivolare all’indietro. La causa dello scivolamento all’indietro è la componente parallela al piano del vettore della forza di gravità  (). La componente perpendicolare al piano () è bilanciata dalla forza normale esercitata dalla superficie sulle ruote.

Piano Inclinato

[1]
[2]

Affinché il robot non scivoli lungo il piano inclinato è necessario che tra le ruote e il piano ci sia attrito. E’ l’attrito che genera la “coppia” e la coppia necessaria a vincere lo scivolamento è data da:

[3]

dove “r” è la distanza tra il centro della ruota e il punto di contatto tra la ruota e la superficie. Spesso tale distanza è identificata con il raggio della ruota, ma questa assunzione è valida sole se la ruota è rigida e non deformabile, altrimenti tale distanza deve essere rettificata considerando la diminuizione della distanza dovuta alla deformazione.

Coppia e Attrito

Per dimensionare propriamente il motore però è necessario considerare un caso ancora peggiore: il robot deve essere in grado di accelerare con accelerazione “a“sul piano inclinato.

Accelerazione Costante

Le forze totali che agiscono lungo l’asse “x” parallelo al piano inclinato sono dunque:

[4]

sostituendo l’equazione [4], l’equazione della coppia [3] e l’equazione [1]:

[5]

da cui è possibile estrarre la coppia richiesta ai nostri motori:

[6]

L’equazione [6] rappresenta la coppia totale che deve essere esercitata dai motori che spingono il robot per far si che si muova con accelerazione “a” lungo un piano inclinato di “” gradi. Se il nostro robot è dotato di N motori ognuno dovrà dunque essere in grado di esercitare una coppia pari a

[7]

Infine dobbiamo considerare il rendimento. Purtroppo non tutta la coppia sviluppata dal motore si trasforma in “coppia motrice”, ma molta viene dissipata in calore per colpa dei vari attriti del sistema. Introduciamo un termine “e” di efficienza, con range nell’intervallo [0,1], tale coefficiente vale 1 se tutta la coppia esercitata viene convertita in coppia motrice, 0 se il veicolo non si muove nonostante i motori esercitino la massima coppia. [Per un veicolo cingolato ad esempio si considera e<0,5]:

[8]

Finita la teoria un esempio pratico: supponiamo di avere un robot che pesa (motori e batterie comprese) 6Kg. Il robot è azionato da 2 motori che attuano ruote aventi un raggio di 3.5 cm. Vogliamo che il nostro robot possa raggiungere la velocità massima di 1 e che possa accelerare fino a 0.2 muovendosi su un piano inclinato di 20°.
Supponiamo per comodità che tutta la coppia esercitata dai motori si trasformi in coppia motrice, quindi e=1.

Per raggiungere la velocità massima teorica di un 1  i motori devono poter raggiungere la velocità angolare massima (a vuoto) pari a:

Secondo l’equazione [8] ogni motore dovrà poter erogare una coppia pari a: